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巴塞尔问题

巴塞尔问题要求求和的精确值

 

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解释

我们从sinc函数入手，写出序列为

该函数的零点是 π 的整数倍，所以点 x = n · π，为 n = ±1,  ±2,  ±3, ...。 然后，因式化方程得到

您可以转换为

计算得出

x² 的系数显示出了

于是

以致于

 

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历史 萊昂哈德·歐拉在 1735 年给出了 1644 年以来对这个问题的第一次计算。

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